Esame virtuale: 10 domande sugli anelli.
Domanda n. 1

Sia a un elemento di un anello commutativo A.
L'ideale generato da a è:

(a) = a * A = {a * s| s è un elemento di A}
(a) = a * Z = {a * p| p è un elemento di Z}
nessuno delle precedenti


 
Domanda n. 2

Se I è un ideale primo, allora:

A/ I è un campo
A/ I è un dominio di integrità
nessuna delle precedenti


 
Domanda n. 3

Se f da A a B è un omomorfismo di anelli, qual' è la definizione corretta del nucleo?

Ker(f) = {f(a)| a è un elemento di A}
Ker(f) = {a di A| f(a) = 0}
Ker(f) = {f -1(b)| b è un elemento di B}


 
Domanda n. 4

Sia I un ideale di un qualsiasi anello commutativo e unitario.
Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

se I è un ideale massimale allora è anche primo, ma non è vero il viceversa
se I è un ideale primo allora I è anche massimale, ma non è vero il viceversa
I è un ideale primo se e solo se è un ideale massimale


 
Domanda n. 5

Sia f da A a B l'omomorfismo zero. Si ha:

Ker(f) = 0
Ker(f) = A
Ker(f) è dato dall'insieme vuoto


 
Domanda n. 6

Quale delle tre affermazioni è errata?

in un anello euclideo esiste sempre il massimo comun divisore di una coppia di elementi
in un anello euclideo ogni ideale è principale
in un anello euclideo un ideale I primo non è detto che sia anche massimale


 
Domanda n . 7

Le unità di Z[i] sono:

+1 e -1
+1, -1, + i, - i
+ i, - i


 
Domanda n. 8

Un elemento irriducibile di Z[i] è:

un primo di Z congruo a 1 modulo 4
un numero primo qualsiasi di Z
un numero primo di Z che non è somma di due quadrati di interi


 
Domanda n. 9

L' insieme degli interi pari è:

un anello commutativo, ma non unitario
un anello commutativo e unitario
un anello, ma né commutativo né unitario


 
Domanda n. 10

In Z:

ogni ideale è massimale
ogni ideale è primo
ogni ideale è principale

 

 
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